Se supo: era un arreglo entre Babieca y Castro para publicitar sus panes dulces:

'Para terminar con el malentendido, "Babieca" le mandó uno de sus tradicionales pan dulce, que Castro agradeció al aire.' (Clarín)

Esto abre el siguiente y más profundo interrogante:

¿Cómo se dice:
1) "uno de sus pan dulce" (Clarín), o
2) "uno de sus panes dulce", o
3) "uno de sus panes dulces", o
4) "unos de su pan dulces"?